【生物基礎】ミクロメーターの計算を解説

光学顕微鏡を用いて、接眼ミクロメーターと対物ミクロメーターを使用し、細胞の大きさを測定する。

接眼レンズ内に接眼ミクロメーターを入れ、ある倍率で対物ミクロメーターを観察したところ、

図の（a）のように観察された。

ただし、対物ミクロメーターの１目盛りの長さは１mmを１００等分したものである。

（１）対物ミクロメーターの１目盛りの長さは何μmか答えよ。

（２）図の(a)から、この倍率での接眼ミクロメーター１目盛りの長さは何μmか答えよ。

（３）同じ倍率で細胞を観察したところ、図の(b)のような像が見られた。この細胞の長径は何μm か答えよ。

ココケロくん

ミクロメーターの公式覚えたぞ！えーと、あれ？対物ミクロメーターの目盛りと、接眼の・・。どっちが分母だっけ？

ココミちゃん

今回の話を最後まで読めば、二度と間違わないわよ。

ココケロくん

「二度と」？随分な自信だなあ・・どれどれ。

解説動画もできちゃいました

対物ミクロメーターと接眼ミクロメーター

対物ミクロメーターと接眼ミクロメーター、どちらも共に「ミクロメーター」という名前がついている。
メーターとは「物差し」のことであり、ミクロとはそのまま「小さいこと」を意味する。
したがって、ミクロメーターとは小さいものを図る物差しである。

ただし、通常の物差しは一本で長さを測るのに対し、
ミクロメーターは接眼と対物を組み合わせる。
何故組み合わせねばならないのか？が理解のポイントである。

まず、接眼ミクロメーターと対物ミクロメーターは、顕微鏡へのセットの位置が異なる。
名前の通り、接眼ミクロメーターは接眼レンズの部分、対物ミクロメーターは対物レンズの下にセットする。

結果として、接眼ミクロメーターは常に視野の中に見える状態となり、
対物ミクロメーターは通常のプレパラートと同様に、ピントを合わせないと視野の中には出てこない。
（対物ミクロメーターの形状自体が、プレパラートとそっくりである）

ミクロメーターの１目盛りの長さ

さて、長さを測るためには１目盛りの長さがわからないといけない。
これは当たり前である。
我々が通常用いる「定規」というものは、おそらく１目盛りの長さが「１mm」であろう。

では、ミクロメーターの１目盛りの長さはどれくらいなのだろう？

実は、「片方は決まっていて、片方は決まっていない」

まさにここがミクロメーターの最大のポイントであり、最大の躓きポイントでもある。
最終的にはこれこそが「ミクロメーターは２つを組み合わせなければならない理由」となるのだが、
１つずつ丁寧に見ていくこととする。

対物ミクロメーター１目盛りの長さ

対物ミクロメーターには「１mmを１００等分した目盛り」がついている。
つまり、対物ミクロメーターの１目盛りの長さは最初から決まっている。

１mmを1/1000にしたものが１μmなので、
１mmが１００等分（つまり、1/100）の場合は１０μmである。
したがって、対物ミクロメーターの１目盛りの長さは１０μmである、と言える。

なお、この数値は覚えてしまっていいと思う。

ちなみに、μは「マイクロ」、nは「ナノ」、pは「ピコ」と読む。

接眼ミクロメーターの１目盛りの長さ

ということは「接眼ミクロメーターの１目盛りの長さ」は決まっていない、ということだ。
「何故なのか」
それは、接眼ミクロメーターを取り付ける場所に秘密がある。 

接眼ミクロメーターは視野のなかに「常に同じ状態で見える」
倍率を上げようと下げようと関係ない。

ということは「同じように見えている１目盛り」が「実は倍率ごとに異なっている」ということであり
倍率を変更するたびにその１目盛りの長さは、計算して求めなければならない。

さて、では求め方だがじつは非常に簡単だ。

今回の問題を使用する。簡単に手順を説明すると

①対物ミクロメーターと接眼ミクロメーターの目盛りが一致している箇所を２つ探す。

②対物ミクロメーターは１目盛りが１０μmなので、そこからその場所の長さを求める。

③接眼ミクロメーターの目盛り数でその長さを割る。

という３つになる。

大切で重要な公式

さて、ミクロメーターの計算は上記のものができればそれで良いのだが、
「公式」というものがある。
大切で重要な公式、とこれを呼ぶ。

今回で言えば、一致している箇所での目盛り数が、「対物は４目盛り」「接眼は５目盛り」なので、

4/5 × 10 =8(μm)

となる。

大切で重要な公式、と覚えておけば、どっちが分母か？で迷うこともなく、
最後に１０をかけることも落とすことはない。

さて、本問だが、（１）は１０μm （２）は８μmである。
（３）は細胞が８目盛りぶんあるので、８μm × ８目盛り = ６４μmである。

さて、起こりがちな疑問として次のものがある。

対物ミクロメーターの上に観察物を乗せて直接長さを測ってはどうだろう？

要するに、めんどくさいことはやめて、対物ミクロメーターの上にそのまま乗せればいいじゃないか、ということである。

対物ミクロメーターは１目盛りの長さが最初からわかっているし、プレパラートみたいなものなのだから、意見としては真っ当である。

では、これができない理由をみていく。

以上の理由から、観察する際には接眼ミクロメーターを使用する。